MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Y FUNCIÓN LINEAL

LOGROS:

1. Distinguir cuando 2 ó más magnitudes son Directamente Correlacionadas y cuando son Directamente Proporcionales.
2. Graficar magnitudes directamente correlacionadas y proporcionales.
3. Distinguir cuando una función es Lineal.

REQUISITOS.Recordar los conceptos de Perímetro de una figura plana, parejas ordenadas y su representación gráfica en el plano cartesiano..

PASOS:

1. Halle el perímetro de cada uno de los cuadrados siguientes, recuerda que el perímetro de cualquier figura plana, es la suma de sus lados.

Escribe en tu cuaderno cada uno de los resultados.
d. Si un cuadrado tiene 8 cm de lado. Cuál es su Perímetro?
e. Si el perímetro de un cuadrado es de 20 cm Cuál es el valor de su lado?

2. Competa la siguiente tabla.





Comparando los resultados anteriores contesta.
a. Entre mayor sea el lado del cuadrado. Cómo es el perímetro? Mayor? o Menor?.
b. Entre menor sea el valor del lado, el perímetro será mayor o menor?

A estas magnitudes que cuando una aumenta, la otra también o cuando una disminuye la otra también, se llaman MAGNITUDES DIRECTAMENTE CORRELACIONADAS.

Ejemplo: Sean las magnitudes, Metros de Telas y pago de los metros de tela. Entre mayor número de metros de tela se compren, mayor será el Pago que hay que hacer.

3. En la siguiente lista de magnitudes, indica cuáles son Directamente Correlacionadas y cuáles no.

a. La Velocidad de un carro y la Distancia recorrida ( en metros, kilómetros, etc...). Entre mayor cvelocidad lleve el carro, recorre mayor o menor distancia? Cómo son las magnitudes Velocidad - Distancia?.
b. El número de artículos y el valor de ellos.
c. La cantidad de personas y los alimentos que consumen.
d. La velocidad de un carro y el tiempo que se demora en el recorrido.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

4. Observa la siguiente tabla e indica si las magnitudes son directamente correlacionadas o no.

a.

Completa la tabla. Hemos formado parejas ordenadas (1, 20), (2, 40), (3, 60), (4,80), (5, ___), (6, ___), halla las 2ª componentes de las parejas.

b.



Ls parejas son: (1,6), (2,12), (3,18), (4, __), (5, ___), (6, ___). Halla las 2ª componentes de las parejas .

c. Divide el precio de los chocolates entre el número de ellos en cada caso. (ejemplo 18/3=?, etc...). Compara estos resultados. Cómo son?.
d. Divide el número de lápices entre el número de cajas. Compara estos resultados. Cómo son?.

CUANDO EL COCIENTE (DIVISIÓN), DE 2 MAGNITUDES DIRECTAMENTE CORRELACIONADAS DA UN MISMO RESULTADO. ESTAS 2 MAGNITUDES SE LLAMAN DIRECTAMENTE PROPORCIONALES.
EL COCIENTE (RESULTADO), SE LLAMA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD.


5. Averigua si las magnitudes Lados del cuadrado y Perímetro, son Directamente Proporcionales?. Puedes ayudarte con la tabla del paso 2. Si son directamente proporcionales, cuál es la constante de proporcionalidad.

6. Observa la tabla siguiente y contesta.

a. Las magnitudes metros de tela y
precio son directamente proporcionales por qué?.

b. Si son directamente proporcionales . Cuál es la constante de proporcionalidad?.

c. Si quieres saber el precio de 80 metros de tela. Cómo harías para hallar su valor utilizando la constante de proporcionalidad. Explícalo con tus propias palabras.

d. Las parejas ordenadas son: (2, 3.000), (3, 4.5000), (4, 6.000), (5, ____), (6, ___), (7,___). Cómo harías para hallar las segundas componentes (Y) de las parejas?.

TAMBIÉN PODEMOS DECIR QUE: 2 MAGNITUDES SON DIRECTAMENTE PROPORCIONALES, CUANDO LA SEGUNDA COMPONENTE ( o sea y) DE CADA PAREJA, SE CONSIGUE CON EL PRODUCTO DE LA PRIMERA COMPONENTE ( o sea x), POR LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD. o sea y= a*x. donde a= constante de proporcionalidad, x= 1ª componente , y= 2ª componente.


7. Halla las segundas componentes ( o sea y), dando la primera componente (8)y la constante de proporcionalidad(a).
a.


La constante de proporcionalidad a= 2.

b.


La constante de proporcionalidad a=3




8. Observa que la constante de proporcionalidad transforma la 1ª componente en otra cosa llamada la 2ª compopnente , a estas transformaciones las lamaremos Funciones.

Toda transformación o función de la forma y=a*x, donde a es la constante de proporcionalidad se llama Función Lineal.

9. Representa las parejas ordenadas del paso 7 a y 7 b en planos cartesianos diferentes.

1. Que figura te da en cada caso?
2. Pasan por el origen del plano cartesiano ( o sea por el punto (0,0)?. Si no puedes alargarla más.
3. Qué clase de línea sale?
4. Se parecen o son iguales a las figuras siguientes?

También podemos decir, que una función se llama lineal si:

1. Si al representarla en el plano cartesiano, su gráfica es una línea recta.

2. Esta línea recta, pasa por el origen del plano cartesiano, o sea el punto (0,0).

10. En el siguiente gráfico, indica cuales son Funciones lineales y cuales no.